Question

如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°．求坝底AD的长度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：首先过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，可得四边形BEFC是矩形，又由背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°，根据坡度的定义，即可求解：

解答：解：分别过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足为E、F，
可得：BE∥CF，
又∵BC∥AD，
∴BC=EF  BE=CF
由题意，得EF=BC=3，BF=CF=2，
∵背水坡AB的坡度=1：1，
∴∠BAE=45°，
∴AE=BE×cot45°=2×1=2
DF=CF•cot30°=2×

3

=2

3

．，
∴AD=AE+EF+DF=2+3+2

3

=5+2

3

（米）
答：坝底AD的长度为（5+2

3

）米．

点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．