文通小商店经销甲.乙两种商品.现有如下信息:信息1:甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2:甲商品零售单价比进货单价多2元.乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件.共付了15元．请根据以上信息.解答请根据以上信息.解答下列问题:(1)求甲.乙两种商品的零售单价,(2)该商店平均每天卖� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．
请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元？

分析（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，根据题意表示出两商品的进货单价，然后根据按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程组求解；
（2）把甲种商品的零售单价下降m，可多卖甲商品100×$\frac{m}{0.01}$件，根据总利润为1900元，列方程求解．

解答解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，
则甲商品的进价为（x-2）元，乙商品的进价为$\frac{y+1}{2}$，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{y+1}{2}=3}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
答：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元；
（2）把甲种商品的零售单价下降m，可多卖甲商品100×$\frac{m}{0.1}$件，
则利润为：（500+100×$\frac{m}{0.1}$）×（3-m-1）+400（3-2）=1900，
解得：m₁=0.5，m₂=1．
答：当m为0.5或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元．

点评本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．