题目内容

如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为 $数学公式$ ＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为 $数学公式$ ，则k=________．

- $\text{[math]}$
分析：此题可先设出矩形ABCO的面积为S，再将阴影面积进行分割求得阴影面积与S的关系求得S的值，则|k|=S且k＜0可求得k的值．
解答：设矩形ABCO的面积为S，过点N作AB的平行线交BM于点F．
由于CM=2OM，N为BC的中点，则NF= $\text{[math]}$ CM= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ AB，
所以 $\text{[math]}$ ，S_△BEN= $\text{[math]}$ S_△ABN= $\text{[math]}$ S_矩形ABCO= $\text{[math]}$ S．
S_{四边形EMCN}=S_△BCM-S_△BNE= $\text{[math]}$ S- $\text{[math]}$ S= $\text{[math]}$ ．
解得：S= $\text{[math]}$ ，
则|k|= $\text{[math]}$ ，又由于k＜0，所以k=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题借助图形考查了反比例函数系数k的几何意义，由阴影图形的面积得到|k|的值是本题的解题思路，有一定的难度．

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如图，矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，经过点B的双曲线的解析式为y=

(x＜0），M为OC上一点，且CM=2OM，N为BC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMCN的面积为

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（2）若P，A两点在抛物线y=-

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