题目内容
12．
二次函数y=$\frac{2}{3}$x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=$\frac{2}{3}$x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=1；△A1B2A2的边长=2；△A2007B2008A2008的边长=2008．
分析 由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出；△A2007B2008A2008的边长即可．
解答 解：设△A0B1A1的边长为m1，则B1（$\frac{\sqrt{3}{m}_{1}}{2}$，$\frac{{m}_{1}}{2}$）；
代入抛物线的解析式中得：$\frac{2}{3}$×（$\frac{\sqrt{3}{m}_{1}}{2}$）2=$\frac{{m}_{1}}{2}$，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，△AnBn+1An+1的边长为n+1，
故△A2007B2008A2008的边长为2008；
故答案为1、2、2008．
点评 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．
练习册系列答案
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2．下列命题错误的是（ ）
| A． | 对角线相互平分的四边形是平行四边形 | |
| B． | 对角线相互平分且相等的四边形是矩形 | |
| C． | 对角线相互平分且垂直的四边形是菱形 | |
| D． | 对角线相等且垂直的四边形是正方形 |
已知直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=3，OB=4，点P（t，0）是OB边上的动点，过点P作PC∥AB交y轴于点C，同时过点P作PD⊥x轴交AB于点D
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是①④．