Question

如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：

①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN²=PN•QN；⑤PM=QM

其中结论正确的序号是（  ）

A．①②③         B．①③④        C．①③⑤       D．④⑤

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：延长MN交圆于点W，延长QN交于圆点E，延长PN交于圆点F，连接PE，QF

∵∠PNM=∠QNM，MN⊥AB，

∴∠1=∠2（故①正确），

∵∠2与∠ANE是对顶角，

∴∠1=∠ANE，

设圆心为O，连接PO=OE，

∴△APN≌△AEN，

∴PN=EN，

同理NQ=NF，

∵点N是MW的中点，MN•NW=MN²=PN•NF=EN•NQ=PN•QN（故④正确），

∴MN：NQ=PN：MN，

∵∠PNM=∠QNM，

∴△NPM∽△NMQ，

∴∠Q=∠PMN（故③正确）．

故选B