Question

如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.

（1）求直线OA的解析式；

（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.

图1                      图2                        图3

Answer 1

解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.

∵直线OA经过点A（3，3），

∴3=3k，解得 k=1.

 ∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分

（2）过点A作AM⊥x轴于点M.

∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.

当0＜m＜3时，如图1.

S=S_△AOB－S_△COP

=AD·OB－OP·PC

==.………………………………………………4分

当3＜m＜6时，如图2.

S=S_△COB－S_△AOP

=PC·OB－OP·AD

==.……………………………………5分

当m＞6时，如图3.

S=S_△COP－S_△AOB

=PC·OP－OB·AD

=.…………………………………………6分

图1                      图2                         图3

（3）m的取值范围是，≤m＜3. ……………………………………8分