Question

已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）求四边形ACEB的周长；

（3）直接写出CE和AD之间的距离．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE. ……………………………1分

又∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形. ………2分

（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形.

∴DE=AC=2.

在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，

由勾股定理.……………………………………3分

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=.

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，

由勾股定理.…………………………………4分

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4.

∴四边形ACEB的周长= AC+CE+EB+BA=10+.…………………5分

（3）解：CE和AD之间的距离是．……………………………………………6分