Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．

Answer 1

【答案】(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)．

【解析】

要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或2求得x的值即可．

∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，

当AC为平行四边形的边时，

∴PQ=AC=2，

∵P点在直线y=2x+5上，

∴令y=2时，2x+5=2，解得x=1.5，

令y=2时，2x+5=2，解得x=3.5，

当AC为平行四边形的对角线时，

∵AC的中点坐标为(3,2)，

∴P的纵坐标为4，

代入y=2x+5得，4=2x+5，

解得x=0.5，

∴P(0.5,4)，

故P为(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)．

故答案为：(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)．