Question

如图，已知A₁，A₂，A₃…，A₂₀₀₈是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₇A₂₀₀₈=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…A₂₀₀₈作x轴的垂线交二次函数y=x²（x＞0）的图象于点P₁，P₂，P₃…，P₂₀₀₈点，若记△OA₁P₁的面积S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…依次进行下去，最后记△P₂₀₀₇B₂₀₀₇P₂₀₀₈的面积为S₂₀₀₈，则S₂₀₀₈-S₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：把x=2008，x=2007及x=2006代入二次函数y=x²，即可求出三角形的边长，利用三角形的面积公式可求出S₂₀₀₇与S₂₀₀₈的值，即可得到结果．

解答：解：∵二次函数y=x²（x＞0），OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₇A₂₀₀₈=1，
∴当x=2008时，y=2008²，
当x=2007时，y=2007²，
当x=200时，y=2006²．
∴S₂₀₀₇=

1

2

×1×（2007²-2006²）=

4013

2

，
S₂₀₀₈=

1

2

×1×（2008²-2007²）=

4015

2

，
∴S₂₀₀₈-S₂₀₀₇=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是求出三角形的边长．