Question

18．同学们都知道，|5-2|表示5与2之差的绝对值，|5-2|也可以利用数轴理解为：如图1，数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离．试回答：

（1）|-5-2|=3，这个算式利用数轴可理解为数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；
（2）求使|x+5|=7成立的所有整数；
（3）求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数；
（4）如图2，在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄，且AB=BC=CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题中给出的例子可得出结论；
（2）使|x+5|=7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，找出此点即可；
（3）在数轴上找出符合条件的点即可；
（4）由题意可知，AB=BC=CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．

解答 解：（1）∵|5-2|表示5与2之差的绝对值，
∴|-5-2|=7，
|-5-2|也可以利用数轴理解为：如图一，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；

故答案为：7；如图1，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；

（2）∵使|x+5|=7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，
∴如图二所示，使|x+5|=7成立的所有整数有：-2，12．
；

（3）由题意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1；

（4）由题意可知，且AB=BC=CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．

点评 本题考查的是绝对值，熟知绝对值的几何意义是解答此题的关键．