Question

14．$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=2}\\{4a+2b+c=17}\\{5a+4b+c=24}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 因为三个方程中c的系数相同，应用加减法来解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=2①}\\{4a+2b+c=17②}\\{5a+4b+c=24③}\end{array}\right.$，
②-①得：a+b=5④，
③-①得：4a+5b=22⑤，
把④代入⑤得：20-4b+5b=22，
解得：b=2，
把b=2代入④得：a=3，
把a=3，b=2代入①得：c=1，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\\{c=1}\end{array}\right.$．

点评 解三元一次方程组要注意以下几点：
方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．