Question

如图，?ABCD的两条对角线线交于O，且AB=

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，AO=2，OB=1．问：
（1）AC、BD有什么位置关系？你的理由是什么？
（2）四边形ABCD是菱形？为什么？
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由AB=

5

，AO=2，OB=1，根据勾股定理的逆定理，易证得∠AOB=90°，即可知AC⊥BD；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可证得四边形ABCD是菱形．
（3）根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．

解答：解：（1）AC⊥BC．
理由：∵AB=

5

，AO=2，OB=1，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD；

（2）四边形ABCD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

（3）∵AO=2，OB=1，
∴AC=2AO=4，BD=2OB=2，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AC•BD=4．

点评：此题考查了菱形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．