Question

化简求值：

a2-1

a+1

+

a2-2a+1

a2-a

+

1

a

，其中a=

2

3 +1

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,分式的化简求值

专题：

分析：本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把a的值代入解题即可．

解答：解：∵a=

2

3 +1

=

3

-1，
∴a＜1，
∴

a2-1

a+1

+

a2-2a+1

a2-a

+

1

a

，
=

(a+1)(a-1)

a+1

+

(a-1)2

a(a-1)

+

1

a

=（a-1）-

a-1

a(a-1)

+

1

a

=（a-1）-

1

a

+

1

a

=a-1，
所以原式=

3

-1-1=

3

-2；

点评：考查了二次根式的化简求值和分式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意混合运算的运算顺序以及符号的处理．