题目内容
如图，已知四边形ABCD的顶点都在⊙O上，AB∥DC， |
| AB |
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| CD |
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| AD |
|
| BC |
（1）求证：
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| AD |
|
| BC |
（2）求四边形ABCD的面积．
考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：
分析：（1）由AB∥DC，根据圆的两条平行弦所夹的弧相等即可证明
=
；
（2）先由
+
=
+
，得出AB+CD=AD+BC=10，又由（1）可得AD=BC=5．作等腰梯形ABCD的高AE、BF，利用勾股定理求出AE=BF=2
，再根据梯形面积公式计算即可．
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| AD |
|
| BC |
（2）先由
|
| AB |
|
| CD |
|
| AD |
|
| BC |
| 6 |
解答：证明：（1）∵四边形ABCD的顶点都在⊙O上，AB∥DC，
∴
=
；
（2）∵
+
=
+
，AB=4，DC=6，
∴AB+CD=AD+BC=10，
又∵
=
，
∴AD=BC=5，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
作等腰梯形ABCD的高AE、BF，则△ADE≌△BCF，
∴DE=CF=
（6-4）=1．
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，AD=5，DE=1，
∴AE=
=2
，
∴四边形ABCD的面积=
（AB+CD）•AE=
×10×2
=10
．
∴
|
| AD |
|
| BC |
（2）∵ |
| AB |
|
| CD |
|
| AD |
|
| BC |
∴AB+CD=AD+BC=10，
又∵
|
| AD |
|
| BC |
∴AD=BC=5，
∴四边形ABCD是等腰梯形．
作等腰梯形ABCD的高AE、BF，则△ADE≌△BCF，
∴DE=CF=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，AD=5，DE=1，
∴AE=
| AD2-DE2 |
| 6 |
∴四边形ABCD的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 6 |
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰梯形的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中，正确的是（ ）
| A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数 |
| B、负数没有立方根 |
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| D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同 |
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