Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM=CN．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质，证明△ABM≌△ACN，利用全等三角形的对应边相等即可解答．

【解答】解：∵△ADE是等边三角形，

∴∠D=∠E=60°，

∵DE∥BC，

∴∠AMN=∠D，∠ANM=∠E，

∴∠AMN=∠ANM=60°，

∴∠AMB=∠ANC=120°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABM和△ACN中，

∴△ABM≌△ACN，

∴BM=CN．

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABM≌△ACN．