Question

如图，点A为双曲线y=（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=﹣x于点B．

（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；

（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB²﹣OA²”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．

Answer 1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）根据题意求得A、B点的坐标，即可求得AB和OB的长，即可比较线段AB和OB的大小关系；

（2）设A（a，b），则B（﹣b，b），ab=2．所以利用两点间的距离公式可以求得线段AB、OA的长度；然后可以AB²﹣OA²的值．

【解答】解：（1）∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴，

∴A（1，2），B（﹣2，2），

∴AB=3，OB=2，

∴AB＞OB；

（2）∵直线AB平行于x轴交直线y=于点A，

故设A（a，b），

∵A为双曲线y=（x＞0）上一点，

∴ab=2，

∵B纵坐标为b，

∴B（﹣b，b）

∴AB²﹣OA²=（a+b）²﹣[a²+b²]=2ab=4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，利用点A的横坐标表示出点B的坐标是解题的关键．