Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE=ED=DB，DG⊥AC于点G，EF⊥BC于点F，求证：四边形DFGE是菱形．

Answer 1

分析 由已知条件得出DG∥BC，EF∥AC，DG⊥EF，由平行线分线段成比例定理得出OG=OD，OE=OF，证出四边形DFGE是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出结论．

解答 证明：如图所示：
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵DG⊥AC，EF⊥BC，
∴DG∥BC，EF∥AC，DG⊥EF，
∵AE=ED=DB，
∴OG=OD，OE=OF，
∴四边形DFGE是平行四边形，
又∵DG⊥EF，
∴四边形DFGE是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、平行线分线段成比例定理；熟练掌握菱形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．