Question

14．比较大小（填“＞”或“＜”）
-$\sqrt{3}$＜$\root{3}{20}$，7$\sqrt{6}$＞6$\sqrt{7}$，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据正数大于负数比较-$\sqrt{3}$和$\root{3}{20}$即可；把根号外的因式移入根号内，再比较即可；先求出$\sqrt{5}$的范围，再比较即可．

解答 解：-$\sqrt{3}$＜$\root{3}{20}$，
∵7$\sqrt{6}$=$\sqrt{{7}^{2}×6}$=$\sqrt{294}$，6$\sqrt{7}$=$\sqrt{{6}^{2}×7}$=$\sqrt{252}$，
∴7$\sqrt{6}$＞6$\sqrt{7}$，
∵2＜$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{2}$＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
故答案为：＜，＞，＞．

点评 本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．