Question

在直角坐标系中，已知四边形ABCD各顶点的坐标为：A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．
（1）若将此四边形向左沿水平方向平移3个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的A、B、C、D各点的坐标；
（2）求S_{四边形ABCD}；
（3）在坐标平面中有一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合要求的P点坐标．（平行四边形对边平行且相等）

Answer 1

考点：作图-平移变换,平行四边形的判定

专题：作图题

分析：（1）根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加解答；
（2）根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积加上一个梯形的面积列式进行计算即可得解；
（3）分AB、BC、AC是对角线三种情况解答．

解答：解：（1）平移后的A、B、C、D各点的坐标分别为（-3，2），（6，2），（4，7），（-1，9）；

（2）S_{四边形ABCD}=

1

2

×2×7+

1

2

×（7+5）×5+

1

2

×2×5，
=7+30+5，
=42；

（3）AB是对角线时，点P（2，-5），
BC是对角线时，点P（16，5），
AC是对角线时，点P（-2，5）．

点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，平行四边形的判定，主要利用了平移规律：向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，难点在于（3）的分类讨论．