题目内容

点A（2，-3）到原点O的距离为________．

$\text{[math]}$
分析：易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
解答：点A的坐标为（2，-3）到原点O的距离：OA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要利用了“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．

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有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程S（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．
（1）求原计划从学校出发到达博物馆的时间；
（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；
（3）假设从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，结果两批学生同时到达博物馆．若学生在步行途中不休息且步行速度为每分钟2km，汽车载人时和空载时速度不变，那么学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早

（2013•青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）

十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果

十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果

．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）²或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）

如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，点B对应的数为-3，
（1）求数a，c；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数．

2013年4月20日早上8点02分，四川雅安发生了里氏7.0级地震，灾情牵动着全国人民的心，一方有难，八方支援，某公司计划生产1800顶帐篷支援灾区人民，为尽快把帐篷发往灾区，工人们每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，求原计划每天生产多少顶帐篷？

若关于x的方程2x+a=4的解在数轴上表示的点到原距离为3，则a的值为（　　）