Question

13．分解因式（ab+1）²-（a+b）²=（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）；多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值为-18．

Answer 1

分析 先利用平方差公式分解，再利用分组分解法分解即可；
将多项式x²+y²-6x+8y+7配成（x-3）²+（y+4）²-18的形式，然后根据完全平方式的非负性即可解答．

解答 解：（ab+1）²-（a+b）²
=（ab+1+a+b）（ab+1-a-b）
=（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）；
x²+y²-6x+8y+7=（x-3）²+（y+4）²-18≥-18，
当且仅当x=3，y=-4时等号成立，
所以多项式x²+y²-6x+8y+7的最小值为-18．
故答案为：（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）；-18．

点评 此题主要考查因式分解的应用，非负数偶次方的性质，是基础题，熟记平方差公式与完全平方公式是解题的关键．