Question

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元　花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量y_A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y_A=-x+20，B型汽车的每周销量y_B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y_B=-x+14．
（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；
（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

考点：二次函数的应用,分式方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；
（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可．

解答：解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，
依题意得：

50

m

=

40

m-2

，
解得：m=10，
检验：m=10时，m≠0，m-2≠0，
故m=10是原分式方程的解，
故m-2=8．
答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；

（2）根据题意得出：
W=（t+2-10）[-（t+2）+20]+（t-8）（-t+14）
=-2t²+48t-256，
=-2（t-12）²+32，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，
∴当t=12时，W有最大值为32，
12+2=14，
答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键．