Question

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图．
（1）①当40≤x≤60时，y与x的函数关系式为

 

；
②当x＞60时，y与x的函数关系式为

 

．
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用）．
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在多少个月后还清无息贷款？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）设安排a名员工，根据（1）求出定价50元时的销售件量，然后利润的表示列出方程，求解即可；
（3）根据x的取值范围分两种情况整理得到利润表达式，再根据二次函数的最值问题求出利润取得最大值时的情况，然后根据要尽早还清贷款，获得利润最大确定出单价，再根据贷款总额列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）①40≤x≤60时，设y=kx+b，
则

40k+b=4 60k+b=2

，
解得

k=-0.1 b=8

，
所以，y=-0.1x+8，
②x＞60时，设y=mx+n，
则

60m+n=2 80m+n=1

，
解得

m=-0.05 n=5

，
所以，y=-0.05x+5；
故答案为：y=-0.1x+8，y=-0.05x+5；

（2）设安排a名员工，当单价定为50元时，销售量y=-0.1×50+8=3（万件），
（50-40）×3-15-0.25a=5，
解得a=40，
答：该公司可安排员工40人；

（3）当40≤x≤60时，利润W=（x-40）×（-0.1x+8）-15-20=-（x-60）²+5，
所以，x=60时，W_最大值=5（万元）；
当60＜x＜100时，利润W=（x-40）×（-x+5）-15-20=-（x-70）²+10，
所以，x=70时，W_最大值=10（万元），
∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万，
设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，
解得n≥8，
即n=8为所求．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解利润的表示并列式整理得到利润的关系式是解题的关键．