Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知A（2，0），B（0，1），点C（-2，m）在直线AB上，反比例函数y=

k

x

的图象经过点C．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当x＜0时，不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A，B的坐标代入一次函数解析式中，求出a，b的值，得出一次函数解析式；把点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出反比例函数式；
（2）结合图象可得出当x＜-2时，不等式ax+b＞

k

x

．

解答：解：（1）依题意，得

2a+b=0 b=1

解得  

a=- 1 2 b=1.

∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x+1．
∵点C（-2，m）在直线AB上，
∴m=-

1

2

×(-2)+1=2，
把C（-2，2）代入反比例函数y=

k

x

中，得 k=-4．
∴反比例函数的解析式为y=-

4

x

．
（2）如图，

结合图象可知：当x＜0时，
不等式ax+b＞

k

x

的解集为x＜-2．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是灵活利用数形结合的思想．