题目内容
【题目】如图，在正方形
中，对角线
、
相交于点
，
为
上动点（不与、
重合），作
，垂足为
，分别交
、
于
、
，连接
、
．
（1）求证：
；
（2）求
的度数；
（3）若
，
，求
的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）3
【解析】
（1）结合正方形的性质利用ASA即可证明
；
（2）由两组对应角相等可证
，由相似三角形对应线段成比例再等量代换可得
，由两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似可证
，由相似三角形对应角相等可得
的度数；
（3）结合相似三角形对应角相等及直角三角形的性质根据两组对应角相等的两个三角形相似可证
，由其对应线段成比例的性质可得
的值，由三角形面积公式计算即可.
解：（1）
四边形
是正方形，
，
，
，
，
，
（2）
，
，
，
，
，
，
（3）
，
，即
，
，
，即
，
，
，
，
，
.
练习册系列答案
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【题目】某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图填写下表；
平均分 （分） | 中位数 （分） | 众数（分） | 极差 | 方差 | |
九（1）班 | 85 | ______ | 85 | ______ | 70 |
九（2）班 | 85 | 80 | ______ | ______ | ______ |
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．
