题目内容
【题目】学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程
的两个根为
，由根与系数的关系有
，
，由此就能快速求出
，
，···的值了． 比如设是方程
的两个根，则
，
，得
．
小亮的说法对吗？简要说明理由；
写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
已知
是关于
的方程
的一个根，求方程的另一个根与
的值．
【答案】（1）小亮的说法不对，理由见解析；（2）方程：
，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为
．
【解析】
（1）一般情况下可以这样计算
、x12+x22的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；
（2）写出一个有实数根的一元二次方程，根据
，计算即可；
（3）把
代入原方程，求出c的值，再根据
即可求出另一根的值．
（1）小亮的说法不对．若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．
（2）所喜欢的一元二次方程．
设方程的两个根分别是为
，
，
，
．
又
，
∴
；
（3）把代入原方程，得：
．
解得：
．
∵，
∴
．
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