Question

1．如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3$\sqrt{3}$），则D点的坐标为（　　）

• A． （3，0）
• B． （4，0）
• C． （5，0）
• D． （6，0）

Answer 1

分析 由题意得出AF垂直平分CE，AF平分∠CAE，由F的坐标得出OF、CF，根据三角函数求出AF，再证明Rt△CDF≌Rt△BAO，得出DF、OD，即可得出结果．

解答  解：如图所示：∵△ACE是等边三角形，点C与点E关于x轴对称，
∴AF垂直平分CE，AF平分∠CAE，
∴∠CFD=90°=∠BOA，CF=BO，
∵E点的坐标是（7，-3$\sqrt{3}$），
∴OF=7，CF=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AFC中，∠CAF=30°，
∴AF=$\frac{CF}{tan30°}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=9，
∴AO=AF-OF=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，
在Rt△CDF和Rt△BAO中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=AB}\\{CF=BO}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△BAO（HL），
∴DF=AO=2，
∴OD=OF-DF=7-2=5，
∴D点坐标为（5，0）；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形特征、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．