Question

9．如图，点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形．
（1）求∠AOC的度数； 
（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）连结OB，证明△OAB是等边三角形，求出∠AOC的度数；
（2）根据阴影面积=扇形OAB的面积-三角形OAB的面积计算即可．

解答 解：（1）如图，连结OB，
∵四边形OABC是一平行四边形，
∴AB=OC，
∵OA=OB=OC，
∴AB=OA=OB，即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，同理∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°；
（2）S_阴影=扇形OAB的面积-三角形OAB的面积
=$\frac{1}{6}$π×3²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$×3²
=$\frac{6π-9\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，掌握平行四边形的性质、等边三角形的判定和扇形面积公式是解题的关键．