Question

【题目】如图，已知直线与轴和轴分别交于点和点抛物线经过点与直线的另一个交点为．

求的值和抛物线的解析式

点在抛物线上，轴交直线于点点在直线上，且四边形为矩形．设点的横坐标为矩形的周长为求与的函数关系式以及的最大值

将绕平面内某点逆时针旋转得到（点分别与点对应)，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）n=2，；（2），当时，有最大值；（3）点的坐标为或

【解析】

（1）把点B坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C坐标代入直线解析式即可求出n的值，然后利用待定系数法求出二次函数解析式；

（2）求出点A坐标，从而得到OA、OB长度，利用勾股定理求出AB，证明解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形周长公式表示p，利用直线和抛物线解析式表示出DE的长，整理即可的p与t的函数关系式，再利用二次函数性质求出p的最大值；

（3）将绕平面内某点逆时针旋转，可得A1O1y轴，B1O1x轴，可得两种情况.当B1、O1在抛物线上时，根据B1O1=1，利用抛物线对称性，求出O1横坐标，进而求出A1坐标；当在抛物线上时，表示出A1，O1坐标，由A1O1=，从而求得A1坐标

解：直线经过点

直线的解析式为

直线经过点

．

抛物线经过点和点，

解得

抛物线的解析式为

直线与轴交于点

轴，

．

又，

点在抛物线上，点的横坐标为

，且

当时，有最大值

点的坐标为或

绕平面内某点逆时针旋转得到(点分别与点对应)，且的两个顶点恰好落在抛物线上，

存在顶点落在抛物线上或顶点落在抛物线上两种可能的情况．

点恰好都落在抛物线上时，如图1，

则轴，轴，

点关于抛物线的对称轴对称

抛物线的对称轴为直线

，

点的横坐标为

当时，

，

点的纵坐标为

当点恰好都落在抛物线上时，如图2．

设

，

点在抛物线上，

解得

综上，点的坐标为或