Question

10．如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是17cm．

Answer 1

分析 要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．

解答 解：①如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．
在Rt△ABD中，
∵AD=AN+DN=5+10=15cm，BD=8cm，
∴AB=$\sqrt{{AD}^{2}+{BD}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}+{8}^{2}}$=17（cm）．
②如图2所示，
AB=$\sqrt{{AN}^{2}+（DN+BD）^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{（10+8）}^{2}}$=$\sqrt{349}$（cm），
∵$\sqrt{349}$＞17，
∴需要爬行的最短路径是17cm．
故答案为：17．

点评 本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．