Question

3．已知直线AB的方程为：y=kx+m经过点A（a，a），B（b，8b），（a＞0，b＞0），当$\frac{b}{a}$为整数时，满足条件的整数k有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 把A、B两点的坐标代入可得关于a、b的方程组，用k、m表示出a和b，再利用条件进行判断即可．

解答 解：
∵y=kx+m经过点A（a，a），B（b，8b），
∴代入直线AB解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{ka+m=a}\\{kb+m=8b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{m}{k-1}}\\{b=-\frac{m}{k-8}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{-\frac{m}{k-8}}{-\frac{m}{k-1}}$=$\frac{k-1}{k-8}$，
∵a＞0，b＞0，且$\frac{b}{a}$为整数，
∴k=9或k=15，
故选B．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，利用k、m分别表示出a、b的值是解题的关键．