题目内容
【题目】已知:如图抛物线y=ax2+bx+
与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
首先根据OA=
，∠ABD=60°可求出OB=1，然后利用平行四边形的性质和抛物线的对称性可求出AH=1，然后可得B，C坐标，设出抛物线两点式，代入A点坐标求出a的值即可.
解：设AE交抛物线对称轴于点H，易得四边形AODH为矩形，
由题意得：OA=，∠ABD=60°，AE=BD，
∴OB=
，
∴HE=OB=1，
由抛物线的对称性可得AH=1，
∴OD=1，
∴B（-1，0），C（3，0）
设抛物线解析式为：y=a(x+1)(x-3)(a≠0)，
代入A（0，）解得：
，
∴这条抛物线的解析式为：
，
故选：D.
练习册系列答案
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．
（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | ﹣1 | 0 | … |
（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是 ．
