Question

【题目】如图，在中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

（1）求的度数．

（2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）45；（2）.

【解析】

（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，再求得，由此即可求得的度数；（2）连结OE，过点O作于点H,设，由垂径定理可得，再由平行四边形的性质可得．由是等腰直角三角形，可求得⊙O的半径．在中，由勾股定理求得．在中，由，即可得．

（1）连结OB，

∵BC是⊙O的切线，

．

∵四边形OABC是平行四边形，

．

∴是等腰直角三角形．

，

，

的度数为45．

（2）连结OE，过点O作于点H,设，

，

．

∵四边形OABC是平行四边形，

．

∵是等腰直角三角形，

∴⊙O的半径．

在中，．

在中，．