Question

6．在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°，则∠EAD的度数是7°．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC-∠DAC求出即可．

解答 解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=27°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=27°-20°=7°．
故答案为：7°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠DAC和∠EAC的度数，难度适中．