Question

3．在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是（-8，0），（3，0），（8-4$\sqrt{5}$，0）．

Answer 1

分析 分为三种情况：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，即可得出答案．

解答 解：∵A（0，4），B（8，0），
∴OA=4，OB=8，AB=4$\sqrt{5}$，
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C₁、，此时C点坐标为（-8，0）；
②当AC=BC，此时C点坐标为（3，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C₃，此时点C坐标为（8-4$\sqrt{5}$，0）；
故答案为：（-8，0），（3，0），（8-4$\sqrt{5}$，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，关键是用了分类讨论思想解答．