Question

7．某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种	25	30
乙种	45	60

设商场购进甲种节能灯x只，进货资金共需w元，售完这批节能灯可获利y元．
（1）写出w和y分别关于x的函数表达式．
（2）商场决定销售完这批节能灯时获利不超过进货价的30%，求x的取值范围．
（3）在（2）的条件下利润最多为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格中的数据可以求得w和y分别关于x的函数表达式；
（2）由题意可得得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以得到利润的最大值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
w=25x+45（1200-x）=-20x+54000，
y=（30-25）x+（60-45）（1200-x）=-10x+18000，
即w=-20x+54000，y=-10x+18000；
（2）由题意可得，
$\frac{-10x+18000}{-20x+54000}≤30%$，
解得，x≥450，
即x的取值范围是450≤x≤1200；
（3）y=-10x+18000，450≤x≤1200，
∴x=450时，y取得最大值，此时y=-10×450+18000=13500，
即在（2）的条件下利润最多为13500元．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．