题目内容

两个反比例函数y= $数学公式$ ，y= $数学公式$ 在第一象限内的图象如图所示．点P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y= $数学公式$ 上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y= $数学公式$ 的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=________．

$\text{[math]}$
分析：要求出|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|的值，就要先求|Qy₂₀₀₇-Py₂₀₀₇|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007-1=4013，所以P₂₀₀₇的坐标是（Px₂₀₀₇，4013），那么可根据P点都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 上，可求出此时Px₂₀₀₇的值，那么就能得出P₂₀₀₇的坐标，然后将P₂₀₀₇的横坐标代入y= $\text{[math]}$ 中即可求出Qy₂₀₀₇的值．那么|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=|Qy₂₀₀₇-Py₂₀₀₇|，由此可得出结果．
解答：由题意可知：P₂₀₀₇的坐标是（Px₂₀₀₇，4013），
又∵P₂₀₀₇在y= $\text{[math]}$ 上，
∴Px₂₀₀₇= $\text{[math]}$ ．
而Qx₂₀₀₇（即Px₂₀₀₇）在y= $\text{[math]}$ 上，所以Qy₂₀₀₇= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=|Py₂₀₀₇-Qy₂₀₀₇|=|4013- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P₂₀₀₇的横坐标，进而求出Q₂₀₀₇的值，从而可得出所求的结果．