Question

如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q．如果△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质

专题：

分析：由于△APQ的腰与底边不确定，故应分AQ=PQ，AQ=AP及PQ=AP三种情况进行讨论．

解答：解：∵直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-1，0），B（0，2）．
当AQ=PQ时，
∵OA=1，
∴OP=1，即P（1，0）；
当AQ=AP时，
∵AP是直角三角形的斜边，AQ是直角三角形中任一线段，
∴AQ＜AP，故此种情况不存在；
当PQ=AP时，
∵AP是直角三角形的斜边，PQ是直角三角形直角边上的点，
∴PQ＜AP，故此种情况不存在．
综上所述，P点坐标为（1，0）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．