Question

18．已知x²-3xy-2y²=0（xy≠0），则$\frac{x}{y}$=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 根据xy≠0可以在等式的两边同时除以y²得到：（$\frac{x}{y}$）²-3×$\frac{x}{y}$-2=0，故设$\frac{x}{y}$=t，原方程转化为关于t的方程，通过解该方程可以求得$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵xy≠0，
∴由原方程，得
（$\frac{x}{y}$）²-3×$\frac{x}{y}$-2=0，故设$\frac{x}{y}$=t，
则t²-3t-2=0，
解得t=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．
故答案是：$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．