Question

6．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC=30°．

Answer 1

分析 过D作DM⊥AC交CA的延长线于M，DN⊥AE，根据角平分线的性质得到DF=DM，根据邻补角的定义得到∠DAM=60°，根据角平分线的定义得到∠BAE=60°，推出DE平分∠AEB，根据等腰三角形的性质得到∠AEB=90°，得到∠DEF=45°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：过D作DM⊥AC交CA的延长线于M，DN⊥AE，
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DM，
∵∠BAC=120°，
∴∠DAM=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=60°，
∴∠DAM=∠BAE，
∴DM=DN，
∵DF⊥BC，
∴DE平分∠AEB，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于E，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEF=45°，
∵∠B=∠C=30°，
∴∠DCF=15°，
∴∠EDC=30°，
故答案为：30．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．