Question

18．如图，直线y₁=k₁x+b₁与坐标轴交于点（-4，0）和（0，2.9）；直线y₂=k₂x+b₂与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}x+{b}_{1}＞0}\\{{k}_{2}x+{b}_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是（　　）

• A． x＞-4
• B． x＜3
• C． -4＜x＜3
• D． x＜-4或x＞3

Answer 1

分析 先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．

解答 解：∵直线y₁=k₁x+b₁与x轴交于点（-4，0），且y随x的增大而增大，
∴不等式k₁x+b₁＞0的解集为x＞-4；
∵直线y₂=k₂x+b₂与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，
∴不等式k₂x+b₂＞0的解集为x＜3，
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}x+{b}_{1}＞0}\\{{k}_{2}x+{b}_{2}＞0}\end{array}\right.$的解集是-4＜x＜3．
故选C．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一元一次不等式组的解集．