题目内容
8．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．．
分析 （1）根据AB长度A以及表示的数是8，即可得到点B表示的数，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，即可得到点P表示的数；
（2）分两种情况进行讨论：点B在点A的左侧，点B在点A的右侧，分别列出方程式，即可得解；
（3）根据M为AP的中点，N为PB的中点，得到M点表示的数以及N点表示的数，进而求得MN的长度不会发生变化．
解答 解：（1）①8-12=-4，8=12=20，
∴数轴上点B表示的数-4或20，
②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数 8-6t；
（2）分两种情况：
当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8-6t=-4-4t，
解得t=6；
当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8-6t=20-4t，
解得t=-6（舍去），
∴点P运动6秒追上点Q；
（3）∵M为AP的中点，
∴M点表示的数为（8+8-6t）÷2=8-3t，
∵N为PB的中点，
∴N点表示的数为（-4+8-6t）÷2=2-3t，
∴MN=8-3t-（2-3t）=6，
∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．
点评 本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，本题中根据中点的定义得到中点表示的数是解题的关键．解题时注意分类讨论思想的运用．
练习册系列答案
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