Question

【题目】如果点将线段分成两条相等的线段和，那么叫做线段的二等分点(中点);如果点，将线段分成三条相等的线段，和，那么，叫做线段的三等分点;…;依此类推，如果点将线段分成条相等的线段，那么叫做线段的等分点，如图①所示.

已知点在直线的同侧，请回答下列问题.

(1)在所给边长为个单位长度的正方形网格中，探究:

①如图②，若点到直线的距离分别是4个单位长度和2个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度;

②如图③，若点到直线的距离分别是2个单位长度和5个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度;

③由①②可以发现结论:若点到直线的距离分别是个单位长度和个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度.

(2)如图④，若点到直线的距离分别是和，利用(1)中的结论求线段的三等分点，到直线的距离分别是 .

(3)若点到直线的距离分别是和，点为线段的等分点，直接写出第个等分点到直线的距离.

Answer 1

【答案】(1)①3;②;③;(2) ;(3)第个等分点到直线的距离：.

【解析】

（1）根据题意，在图②、图③中画出图形，观察，从而求得线段AB的中点到直线的距离与点A、B到直线的距离和的关系．
（2）设P1M=x，由（1）中结论可得 =x，则P2N=2x-d1，由（1）中结论可得

=P2N，即 =2x-d1，易求即点1、P2到直线l的距离分别为

、 ；
（3）根据（1）、（2）的规律总结第i个n等分点Pi到直线l的距离．

(1)①如图②,AB在直线l的同侧,则线段AB的中点P到直线l的距离是×(4+2)=3(cm)；

故答案是：3；

②如图③,若点A.B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是：=(单位).

故答案是：；

③由①②可以发现结论：若点A.B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位。

故答案是：.

(2)如图(4),设P1M=x,由(1)中结论可得 =x，

∴P2N=2xd1，

由(1)中结论可得 =P2N,即 =2xd1，

解方程得x= ，

∴P2N=,即点P1、P2到直线l的距离分别为 、 ，

若点A.B到直线l的距离分别是d1和d2,利用(1)中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离 、.

(3)若点A.B到直线l的距离分别是d1和d2,点P1、P2、…Pn1为线段AB的n等分点,则第i个n等分点Pi到直线l的距离是.