Question

如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=

3

4

，BC=4，则AC的长为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：由AB为直径，CD⊥AB，可得∠B=∠ACD，又由cos∠ACD=

3

4

，可求得tan∠B，然后由三角函数的性质，求得AC的长．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵cos∠ACD=

3

4

，
∴cos∠B=

3

4

，
∴tan∠B=

7

3

，
∴AC=BC•tan∠B=

4 7

3

．
故答案为：

4 7

3

．

点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．