Question

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：通过逆时针旋转扇形COD使OC边和OA重合可知阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积．代数求解即可．

解答：解：扇形AOB的面积为

1

4

π×OA²=

1

4

π×9=

9

4

π，
扇形COD的面积为

1

4

π×OC²=

1

4

π×1=

1

4

π，
图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积=

9

4

π-

1

4

π=2π．

点评：本题要把不规则的图形通过几何变换转化为规则图形的面积求解．如逆时针旋转扇形COD使OC边和OA重合可知阴影部分的面积正好是个扇环．扇形的面积公式为：

nπr2

360

．扇环的面积是两个扇形的面积差．