Question

某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只，试销发现；每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，
（1）如何定价，才能使一周销售收入最多？
（2）每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？
（3）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设销售收入为W元，售价为x元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出W与x之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论；
（2）设销售收入为M元，售价为a元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出M与a之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论进行比较就可以求出结论．

解答：解：（1）设销售收入为W元，售价为x元，由题意，得
W=x[（20-x）×25+300]，
W=-25x²+800x，
∴W=-25（x-16）²+6400．
∴a=-25＜0，
∴x=16时，W最大=6400．
∴定价为16元时，一周销售收入最多为6400元；
（2）设销售收入为M元，售价为a元，由题意，得
M=a[300-（a-20）×10]，
M=-10（a-25）²+6250
∴a=-10＜0，
∴a=25时，M_最大=6250，
∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元；
（3）∵6400＞6250，
∴当定价为16元时，才能使一周销售收入最多．

点评：本题考查了销售问题的数量关系销售收入=售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．