Question

阅读下面例题：请根据例题解方程x²-|x-2|-2=0．
例题：解方程：x²-2|x|-3=0．
解：①当x≥0时，原方程化为：x²-2x-3=0
解得x₁=-1（不符合题意，舍去）  x₂=3
②当x≤0时，原方程化为：x²+2x-3=0
解得x₁=1（不符合题意，舍去）   x₂=-3
∴原方程的解为x₁=3，x₂=-3．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：阅读型,分类讨论

分析：分x≥2和x＜2两种情况进行讨论，去掉绝对值符号，解一元二次方程即可．

解答：解：①当x≥2时，原方程化为：x²-（x-2）-2=0，即x²-x=0，
解得：x₁=1（舍去），x₂=0（舍去）；
②当x＜2时，原方程化为：x²-（2-x）-2=0，
即x²+x-4=0，
解得：x₁=

-1+2 5

2

，x₂=

-1-2 5

2

．
∴原方程的解是：x₁=

-1+2 5

2

，x₂=

-1-2 5

2

．

点评：本题考查了含有绝对值的方程的解法，关键是通过讨论去掉绝对值符号．