Question

9．已知等腰三角形的一个内角为50°，则底角为65或50度．若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是12 cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为19或23．

Answer 1

分析 ①由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案；②本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论；③分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．

解答 解：①∵等腰三角形的一个内角为50°，
若这个角为顶角，则底角为：$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
若这个角为底角，则另一个底角也为50°，
∴其一个底角的度数是65°或50°，
故答案为：65°或50°；
②分两种情况讨论
腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；
腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2=4＜5，
∴不满足构成三角形，
∴周长为12cm，
故答案为：12；
③当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；
当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23．
故答案为：19或23．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．