Question

7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

解答 解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题要用到三角形的内角和为180°，若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．