Question

【题目】如图，正方形的边长为，点、分别为边、上的点，，点、分别为、边上的点，连接，若线段与的夹角为，则的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角边角”证明△ABK和△CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．

如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，

则BK=EF=，BM=GH，

∵线段GH与EF的夹角为45°，

∴∠KBM=45°，

∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，

作∠MBN=45°交DC的延长线于N，

则∠CBN+∠CBM=45°，

∴∠ABK=∠CBN，

在△ABK和△CBN中，

，

∴△ABK≌△CBN（ASA），

∴BN=BK，AK=CN，

在Rt△ABK中，AK==1，

过点M作MP⊥BN于P，

∵∠MBN=45°，

∴△BMP是等腰直角三角形，

设GH=BM=x，则BP=MP=BM=x，

∵tan∠N=，

∴，

解得x=，

所以GH=，

故选B．